苏科版数学九年级上学期期中测试卷（3）

:1.然后分两种情况讨论.\r【详解】解:(1)真命题.\r(2)在RtΔABC中,a2+b2=c2,\r∵c>b>a>0,\r∴2c2>a2+b2,2a2<b2+c2,\r若△ABC是奇异三角形,一定有2b2=a2+c2,\r∴2b2=a2+(a2+b2),\r∴b2=2a2,得b=2a.\r∵c2=b2+a2=3a2,\r∴c=3a,\r∴a:b:c=1:2:3.\r(3)在RtΔABC中,a2+b2=c2,\r①证明:∵AB是⊙O的直径,\r∴∠ACB=∠ADB=90°,\r在RtΔACB中,AC2+BC2=AB2;\r在RtΔADB中,AD2+BD2=AB2.\r∵D是半圆ADB的中点,\r∴ADBD,\r∴AD=BD,\r∴AB2=AD2+BD2=2AD2,\r又∵CB=CE.AE=AD,\r∴AC2+CE2=2AE2.\r∴ΔACE是奇异三角形.\r②由①可得ΔACE是奇异三角形,\r19EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.PDFfor.NET.\r更多资料请搜索微信公众号:齐齐课堂\r∴AC2+CE2=2AE2.\r当ΔACE是直角三角形时,\r由(2)可得AC:AE:CE=1:2:3或AC:AE:CE=3:2:1.\r(Ⅰ)当AC:AE:CE=1:2:3时,\rAC:CE=1:3,即AC:CB=1:3.\r∵∠ACB=900,\r∴∠ABC=30°,\r∴∠AOC=2∠ABC=60°.\r(Ⅱ)当AC:AE:CE=3:2:1时,\rAC:CE=3:1,即AC:CB=3:1.\r∵∠ACB=90°,\r∴∠ABC=60°,\r∴∠AOC=2∠ABC=120°,\r∴∠AOC的度数为60°或120°.\r【点睛】考点:1.命题;2.勾股定理;3.圆周角定理及推论;4.直角三角形的性质.\r20