人教版数学九年级（上）期末试卷（1）

和点Q在直线AB上用m表示出点P、Q的\r纵坐标,用m表示出OM、PM、QN、ON;据∠POQ=90°得到∠OPM=∠QON,从而得△OPM∽△QON,\rOMQN\r再得,把m代入得到关于m的方程,解方程即可.\rPMON\r11\r【详解】解:(1)S△ABC=×AC×yB=×4×yB=6,解得yB=3,\r22\r故点B(0,3),\r03kbk1\r设直线AB的表达式为y=kx+b,则,解得,\rb3b3\r故直线AB的表达式为y=﹣x+3;\r(2)存在,理由:\r设直线CT交BH于点N,如图1,\r20EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.PDFfor.NET.\r更多资料请搜索微信公众号:齐齐课堂\r由对称的性质知,CH=CB=1232=10,\r则点H(10﹣1,0),\r1013\r由对称的性质知,点N是BH的中点,则点N(,),\r22\r101101\r由点C、N的坐标得,直线CN的表达式为y=x+,\r33\r101\r令x=0,则y=,\r3\r101\r故点T(0,);\r3\r(3)x2﹣x﹣2mx+m2+m﹣2=0,解得x=m+2或m﹣1,\r设点P在点Q的下方,而点P、Q在直线AB上,\r则点Q(m﹣1,4﹣m)、P(m+2,﹣m+1),如图2,\r过点P、Q分别作y轴的垂线,垂足分别为M、N,\r∵∠POQ=90°,\r∴∠QON+∠POM=90°,\r∵∠POM+∠OPM=90°,\r∴∠OPM=∠QON,\r∴△OPM∽△QON,\rOMQNm1m1\r∴,即,\rPMONm24m\r解得m=1.(公众号:齐齐课堂)\r【点睛】此题综合考查了一次函数、轴对称、相似等知识,熟练掌握相关知识运用数形结合处理问题是关\r键.\r21