人教版数学九年级上学期期中测试卷（1）

由∠ADC=∠AFB=90°,∠ACD=∠ABF,AC=AB可证出△ADC≌△AFB(AAS),利用全等三角形的性质\r可求出AF,BF的长,设FG=x,在Rt△BFG中,利用勾股定理可求出x的值,此题得解.\r【详解】证明:(1)连接OA、OB、OC,如图1,\r∵AC=AB,OA=OA,OC=OB,\r∴△OAC≌△OAB,\r∴∠OAC=∠OAB,\r∴AO⊥BC,\r∵AD∥BC,\r∴AD⊥AO,\r∴AD是⊙O的切线;\r(2)①连接AE,如图2,\r24EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.PDFfor.NET.\r更多资料请搜索微信公众号:齐齐课堂\r∵AD∥BC,AD⊥CD,\r∴BC⊥CD,\r∴∠BCE=90°,\r∴BE是直径,\r∴∠BAE=90°,\r∴∠BAG+∠EAF=90°,\r又∵AF⊥BE,\r∴∠AEB+∠EAF=90°,\r∴∠BAG=∠AEB,\r∵∠ABC=∠ACB=∠AEB,\r∴∠BAG=∠ABC,\r∴AG=BG;(公众号:齐齐课堂)\r②∵AC=AB,∠ACD=∠ABF,∠ADC=∠AFB=90°,\r∴△ADC≌△AFB,\r∴AF=AD=4,BF=CD=5,\r设FG=x,则AG=GB=x+4,\r在Rt△BFG中,由勾股定理可得:\rx252(x4)2,\r9\r解得:x,\r8\r9\r∴FG.\r8\r【点睛】本题是圆的综合题,考查了切线的判定,全等三角形的判定与性质,垂径定理,圆周角定义,平\r行线的性质,圆内接四边形,等腰三角形的判定以及勾股定理,解题的关键是:(1)利用全等三角形的性\r质及垂径定理,找出AO⊥BC;(2)①利用等角的余角相等及圆周角定理,找出∠BAG=∠ABC;②在Rt△BFG\r中,利用勾股定理求出FG的长.\r25