人教版数学九年级上册24.4弧长及扇形的面积 同步练习

是⊙O的直径,AD⊥BC,𝐴=𝐷,推出∠AGB=∠CAD,即\r可推得FA=FB.(公众号:齐齐课堂)\r(2)根据BD=DO=2,AD⊥BC,求出∠AOB=60°,再根据𝐴=𝐷,求出∠EOC=\r60°,即可求出弧EC的长度是多少.\r【解答】(1)证明:∵BC是⊙O的直径,\r∴∠BAC=90°,\r∴∠ABE+∠AGB=90°;\r∵AD⊥BC,\r∴∠C+∠CAD=90°;\r∵𝐴=𝐷,\r∴∠C=∠ABE,\r∴∠AGB=∠CAD,\r∵∠C=∠BAD\r∴∠BAD=∠ABE\r∴FA=FB.\r(2)解:如图,连接AO、EO,\r∵BD=DO=2,AD⊥BC,\r∴AB=AO,\r∵AO=BO,\r∴AB=AO=BO,\r∴△ABO是等边三角形,\r∴∠AOB=60°,\r17EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.PDFfor.NET.\r更多资料请搜索微信公众号:齐齐课堂\r∵𝐴=𝐷,\r∴∠AOE=60°,\r∴∠EOC=60°,\r60×�×44π.(公众号:齐齐课堂)\r∴��的长度==3\r180\r24.【分析】(1)只要证明∠E=∠D,即可推出CD=CE;\r(2)根据S阴=S扇形OBC﹣S△OBC计算即可解决问题;\r【解答】(1)证明:∵AB是直径,\r∴∠ACB=90°,\r∵DC=BC,\r∴AD=AB,\r∴∠D=∠ABC,\r∵∠E=∠ABC,\r∴∠E=∠D,\r∴CD=CE.\r(2)解:由(1)可知:∠ABC=∠E=30°,∠ACB=90°,\r∴∠CAB=60°,AB=2AC=4,\r在Rt△ABC中,由勾股定理得到BC=23,\r连接OC,则∠COB=120°,\r120⋅�⋅22114�\r∴S阴=S扇形OBC﹣S△OBC=360−2×2×23×2=3−3.\r18