人教版数学九年级上册24.2点与圆的位置关系 同步练习

,\r故⊙O的半径为2.5,\r∵DE×AB=AD×BD,\r∴5DE=3×4,\r∴DE=2.4.\r16EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.PDFfor.NET.\r更多资料请搜索微信公众号:齐齐课堂\r即DE的长为2.4.\r24.\r【分析】(1)先根据:∠ACB=90°得出AD为⊙O的直径故可得出∠ACB=∠AED.再\r由AD是△ABC中∠BAC的平分线可知∠CAD=∠EAD,由HL定理得出△ACD≌△AED,\r根据全等三角形的性质可知AC=AE;(公众号:齐齐课堂)\r(2)先根据勾股定理求出AB的长,设CD=DE=x,则DB=BC﹣CD=8﹣x,EB=AB\r﹣AE=10﹣6=4,在Rt△BED中,根据勾股定理得出x的值,再由△ACD是直角三角\r形即可得出AD的长.\r【解答】(1)证明:∵∠ACB=90°,且∠ACB为⊙O的圆周角,\r∴AD为⊙O的直径,\r∴∠AED=90°,\r∴∠ACB=∠AED.\r∵AD是△ABC中∠BAC的平分线,\r∴∠CAD=∠EAD,\r∴CD=DE,\r在Rt△ACD与Rt△AED中,\r��=��\r,\r��=��\r∴△ACD≌△AED(HL),\r∴AC=AE;\r(2)∵△ABC是直角三角形,且AC=6,BC=8,\r∴AB=��2+��2=62+82=10,\r∵由(1)得,∠AED=90°,\r∴∠BED=90°.\r设CD=DE=x,则DB=BC﹣CD=8﹣x,EB=AB﹣AE=10﹣6=4,\r在Rt△BED中,根据勾股定理得,BE2=BE2+ED2,即(8﹣x)2=x2+42,解得x=3,\r∴CD=3,(公众号:齐齐课堂)\r∵AC=6,△ACD是直角三角形,\r∴AD2=AC2+CD2=62+32=45,\r∴AD=35.\r17