人教版数学九年级上册23.2有关旋转的几何问题 同步练习

E,∠ABE=60°.\r∵∠MBN=60°,\r∴∠MBN﹣∠ABN=∠ABE﹣∠ABN.\r即∠MBA=∠NBE.\r又∵MB=NB,\r∴△AMB≌△ENB(SAS).\r(2)解:①当M点落在BD的中点时,A、M、C三点共线,AM+CM的值最小.②如\r图,连接CE,当M点位于BD与CE的交点处时,\rAM+BM+CM的值最小.(公众号:齐齐课堂)\r22EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.PDFfor.NET.\r更多资料请搜索微信公众号:齐齐课堂\r理由如下:连接MN,由(1)知,△AMB≌△ENB,\r∴AM=EN,\r∵∠MBN=60°,MB=NB,\r∴△BMN是等边三角形.\r∴BM=MN.\r∴AM+BM+CM=EN+MN+CM.\r根据“两点之间线段最短”可知,若E、N、M、C在同一条直线上时,EN+MN+CM取\r得最小值,最小值为EC.\r��=��\r在△ABM和△CBM中,∠�𝐵=∠�𝐵,\r𝐵=𝐵\r∴△ABM≌△CBM,\r∴∠BAM=∠BCM,\r∴∠BCM=∠BEN,\r∵EB=CB,(公众号:齐齐课堂)\r∴若连接EC,则∠BEC=∠BCE,\r∵∠BCM=∠BCE,∠BEN=∠BEC,\r∴M、N可以同时在直线EC上.\r∴当M点位于BD与CE的交点处时,AM+BM+CM的值最小,即等于EC的长.\r(3)解:过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F,\r∴∠EBF=∠ABF﹣∠ABE=90°﹣60°=30°.\r3�\r设正方形的边长为x,则BF=2x,EF=2.\r在Rt△EFC中,(公众号:齐齐课堂)\r∵EF2+FC2=EC2,\r�2322\r∴()+(x+x)=(23+2).\r22\r解得x1=22,x2=﹣22(舍去负值).\r∴正方形的边长为22.\r23