人教版数学九年级上册23.1图形的旋转 同步练习

所示:\r∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形,\r∴BC=DC,CG=CE,∠BCD=∠ECG=90°,\r∴∠BCG=∠DCE,\r��=��\r在△BCG和△DCE中,∠���=∠���,\r��=��\r∴△BCG≌△DCE(SAS),\r∴BG=DE,∠CBG=∠CDE,\r又∵∠CBG+∠BHC=90°,\r∴∠CDE+∠DHG=90°,\r∴∠DPH=90°,\r∴BG⊥DE.\r24.【分析】(1)根据旋转的性质得出AB=AF,∠BAM=∠FAN,进而得出△ABM≌△\rAFN得出答案即可;\r(2)利用旋转的性质得出∠FAB=120°,∠FPC=∠B=60°,即可得出四边形ABPF\r是平行四边形,再利用菱形的判定得出答案.\r【解答】证明:(1)∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图\r(1)所示位置放置放置,现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°),\r∴AB=AF,∠BAM=∠FAN=α,\r在△ABM和△AFN中,(公众号:齐齐课堂)\r18EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.PDFfor.NET.\r更多资料请搜索微信公众号:齐齐课堂\r∠���=∠𝑂�\r��=��,\r∠�=∠�\r∴△ABM≌△AFN(ASA),\r∴AM=AN;\r(2)解:当旋转角α=30°时,四边形ABPF是菱形.\r理由:连接AP,\r∵∠α=30°,\r∴∠FAN=30°,\r∴∠FAB=120°,\r∵∠B=60°,\r∴∠B+∠FAB=180°,\r∴AF∥BP,\r∴∠F=∠FPC=60°,\r∴∠FPC=∠B=60°,\r∴AB∥FP,(公众号:齐齐课堂)\r∴四边形ABPF是平行四边形,\r∵AB=AF,\r∴平行四边形ABPF是菱形.\r19