北师大版数学九年级上册 4.8图形的位似 同步练习

+∠ADB=140°=∠ADC,即可得出结论;\r23\r(3)先判断出△FEH∽△FHG,得出FH=FE•FG,再判断出EQ=FE,继而求出FG•FE\r2\r=24,即可得出结论.(公众号:齐齐课堂)\r【解析】(1)如图1所示.AB=5,BC=25,∠ABC=90°,AC=5,\r∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形,\r①当∠ACD=90°时,△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA,\r𝑂��𝑂��\r∴=或=,\r𝐴����𝐴\r5��5��\r∴=或=,\r525255\r∴CD=2.5或CD=10,\r同理:当∠CAD=90°时,AD=2.5或AD=10,\r如图中,D1,D2,D3,D4即为所求.\r(2)如图2,BD是四边形ABCD的“相似对角线”,\r18EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.PDFfor.NET.\r更多资料请搜索微信公众号:齐齐课堂\r理由如下:\r∵∠ABC=80°,BD平分∠ABC,\r∴∠ABD=∠DBC=40°,\r∴∠A+∠ADB=140°,\r∵∠ADC=140°,\r∴∠BDC+∠ADB=140°\r∴∠A=∠BDC,\r∴△ABD∽△DBC,\r∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”;\r(3)如图3,\r∵FH是四边形EFGH的“相似对角线”,\r∴△EFH与△HFG相似.(公众号:齐齐课堂)\r又∠EFH=∠HFG,\r∴△FEH∽△FHG,\r����\r∴=,\r����\r2\r∴FH=FE•FG,\r过点E作EQ⊥FG垂足为Q,\r3\r可得��=��×𝑠�60°=��,\r2\r1\r∵��×��=63,\r2\r13\r∴��×��=63,\r22\r∴FG•FE=24,\r2\r∴FH=FG•FE=24,\r∴��=26.\r19