北师大版数学九年级上册 第4章 图形的相似单元测试

论;\r�𝐶�\r𝐸𝐶2\r(2)证明△BFE∽△BCF,得出比例线段=,则BF=BE•BC,求出BC,则可求出\r��𝐸\rAD.(公众号:齐齐课堂)\r(3)分别延长EF,DC相交于点G,证得四边形AEGC为平行四边形,得出AC=EG,CG=\r����\rAE,∠EAC=∠G,证明△EDF∽△EGD,得出比例线段=,则DE=2EF,可求出DG,\r����\r则答案可求出.\r【解析】(1)证明:∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,\r∴△ADC∽△ACB,\r����\r∴=,\r�𝐶�\r2\r∴AC=AD•AB.\r(2)∵四边形ABCD是平行四边形,\r∴AD=BC,∠A=∠C,\r又∵∠BFE=∠A,\r∴∠BFE=∠C,\r又∵∠FBE=∠CBF,\r∴△BFE∽△BCF,\r𝐸𝐶\r∴=,\r��𝐸\r2\r∴BF=BE•BC,\r𝐸24216\r∴BC=𝐶=3=3,\r16\r∴AD=3.\r(3)如图,分别延长EF,DC相交于点G,\r∵四边形ABCD是菱形,\r1\r∴AB∥DC,∠BAC=2∠BAD,\r∵AC∥EF,(公众号:齐齐课堂)\r∴四边形AEGC为平行四边形,\r∴AC=EG,CG=AE,∠EAC=∠G,\r22EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.PDFfor.NET.\r更多资料请搜索微信公众号:齐齐课堂\r1\r∵∠EDF=2∠BAD,\r∴∠EDF=∠BAC,\r∴∠EDF=∠G,\r又∵∠DEF=∠GED,\r∴△EDF∽△EGD,\r����\r∴=,\r����\r2\r∴DE=EF•EG,\r又∵EG=AC=2EF,\r22\r∴DE=2EF,\r∴DE=2EF,\r����\r又∵=,\r����\r∴DG=2��=52,\r∴DC=DG﹣CG=52−2.\r23