人教版数学九年级下册 第27章 相似 单元测试

F⊥CE,\r∴∠CEF=90°,\r∴∠AEF+∠AEC=90°,\r∴∠AEC=∠BEF,\r∵AC为半圆的切线,\r∴∠CAB=90°,\r∴∠CAE+∠BAE=90°,\r∵AB为半圆的直径,\r∴∠AEB=90°,\r∴∠ABE+∠BAE=90°,\r∴∠CAE=∠ABE,\r∴△ACE∽△BFE.\r26.【分析】(1)(公众号:齐齐课堂)分两种情况:①当△BPQ∽△BAC时,BP:BA=BQ:BC;当△BPQ∽\r△BCA时,BP:BC=BQ:BA,再根据BP=5t,QC=4t,AB=10cm,BC=8cm,代入计算即可;\r(2)过P作PM⊥BC于点M,AQ,CP交于点N,则有PB=5t,PM=3t,MC=8﹣4t,根据△ACQ∽△CMP,\r得出AC:CM=CQ:MP,代入计算即可.\r【解析】根据勾股定理得:BA=62+82=10;\r(1)分两种情况讨论:\r����\r①当△BPQ∽△BAC时,��=��,\r∵BP=5t,QC=4t,AB=10,BC=8,\r20EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.PDFfor.NET.\r更多资料请搜索微信公众号:齐齐课堂\r5�8−4�\r∴10=8,解得,t=1,\r����\r②当△BPQ∽△BCA时,��=��,\r5�8−4�32\r∴8=10,解得,t=41;\r32\r∴t=1或时,△BPQ∽△BCA;\r41\r(2)过P作PM⊥BC于点M,AQ,CP交于点N,如图所示:\r则PB=5t,PM=3t,MC=8﹣4t,\r∵∠NAC+∠NCA=90°,∠PCM+∠NCA=90°,\r∴∠NAC=∠PCM,\r∵∠ACQ=∠PMC,\r∴△ACQ∽△CMP,\r𝐴��\r∴=,\r��𝐴\r64�7\r∴8−4�=3�,解得t=8.\r21