人教版数学九年级上册 第24章圆 单元测试

AO,由此即可证出AD是⊙O的切线;\r(2)连接AE,由圆内接四边形对角互补结合∠BCE=90°可得出∠BAE=90°,由同角\r的余角相等可得出∠BAG=∠AEB,结合∠ABC=∠ACB=∠AEB可得出∠BAG=∠ABC,\r再利用等角对等腰可证出AG=BG,由∠ADC=∠AFB=90°,∠ACD=∠ABF,AC=\rAB可证出△ADC≌△AFB(AAS),利用全等三角形的性质可求出AF,BF的长,设FG\r=x,在Rt△BFG中,利用勾股定理可求出x的值,此题得解.\r【解答】(1)证明:如图1,连接OA,OB,OC.(公众号:齐齐课堂)\r在△OAC和△OAB中,\r��=��\r��=��,\r��=��\r∴△OAC≌△OAB(SSS),\r24EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.PDFfor.NET.\r更多资料请搜索微信公众号:齐齐课堂\r∴∠OAC=∠OAB,\r∴AO平分∠BAC,\r∴AO⊥BC.\r又∵AD∥BC,\r∴AD⊥AO,\r∴AD是⊙O的切线.\r(2)如图2,连接AE.\r∵∠BCE=90°,\r∴∠BAE=90°.\r又∵AF⊥BE,\r∴∠AFB=90°.\r∵∠BAG+∠EAF=∠AEB+∠EAF=90°,\r∴∠BAG=∠AEB.\r∵∠ABC=∠ACB=∠AEB,\r∴∠BAG=∠ABC,\r∴AG=BG.\r在△ADC和△AFB中,\r∠𝐶�=𝐸�=90°\r∠�𝐶=∠�𝐸,\r��=��\r∴△ADC≌△AFB(AAS),\r∴AF=AD=2,BF=CD=3.(公众号:齐齐课堂)\r设FG=x,在Rt△BFG中,FG=x,BF=3,BG=AG=x+2,\r∴FG2+BF2=BG2,即x2+32=(x+2)2,\r5\r∴x=4,\r5\r∴FG=.\r4\r25