北师版数学九年级下册 第三章 圆 单元测试

】(1)见解析;(2)见解析;(3)直线l是圆O的切线,理由见解析\r【分析】(1)由圆周角定理得∠A=∠C,由ASA得出△AED≌△CEB;\r1\r(2)由直角三角形斜边上的中线性质得EF=BC=BF,由等腰三角形的性质得∠FEB=∠B,由圆周角\r2\r定理和对顶角相等证出∠A+∠AEG=90°,进而得出结论;\r1\r(3)作OH⊥AB于H,连接OB,由垂径定理得出AH=BH=AB=2,则EH=AH−AE=1,由勾股定\r2\r理求出OH=1,OB=5,由一条直线l到圆心O的距离d=5=⊙O的半径,即可得出结论.\r【详解】(1)证明:由圆周角定理得:∠A=∠C,\rAC\r\r在△AED和△CEB中,AECE,∴△AED≌△CEB(ASA);\rAEDCEB\r\r(2)证明:∵AB⊥CD,∴∠AED=∠CEB=90°,∴∠C+∠B=90°,\r1\r∵点F是BC的中点,∴EF=BC=BF,∴∠FEB=∠B,\r2\r∵∠A=∠C,∠AEG=∠FEB=∠B,∴∠A+∠AEG=∠C+∠B=90°,\r∴∠AGE=90°,∴FG⊥AD;\r(3)解:直线l是圆O的切线,理由如下:作OH⊥AB于H,连接OB,如图所示:\r∵AE=1,BE=3,∴AB=AE+BE=4,\r1\r∵OH⊥AB,∴AH=BH=AB=2,∴EH=AH﹣AE=1,\r2\r∴OH=22=22=1,∴OB=22=22=5,\rOEEH(2)1BHOH21\r即⊙O的半径为5,\r∵一条直线l到圆心O的距离d=5=⊙O的半径,∴直线l是圆O的切线.\r【点睛】本题是圆的综合题目,考查了圆周角定理、垂径定理、切线的判定、全等三角形的判定、直角三\r角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识;本题综合性强,熟练掌握圆周角定理和垂\r径定理是解题的关键.\r19