北师版数学九年级下册 第二章 二次函数 单元测试

a=2,c=3,设抛物线的顶点式为y=2(x-m)+k,可得2,可求m和k的值,\r2mk3\r即可求这条抛物线的表达式;\r(3)由题意可得A(1,4a),B(2,3a),C(-1,0),可求AB2=1+a2,BC2=9+9a2,AC2=4+16a2,分BC,AC\r为斜边两种情况讨论,根据勾股定理可求a的值.\r22\r【详解】解:(1)∵y=x+6x﹣1=(x+3)﹣10,\r∴关联直线为y=x+3﹣10=x﹣7;\r(2)∵抛物线y=ax2+bx+c与它的关联直线y=2x+3都经过y轴上同一点,\r∴a=2,c=3,\r可设抛物线的顶点式为y=2(x﹣m)2+k,\r15EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.PDFfor.NET.\r更多资料请搜索微信公众号:齐齐课堂\r则其关联直线为y=2(x﹣m)+k=2x﹣2m+k,\r2mk3m0m1\r∴2,解得或,\r2mk3k3k1\r22\r∴抛物线解析式为y=2x+3或y=2(x+1)+1;\r(3)由题意:A(1,4a)B(2,3a)C(﹣1,0),\r∴AB2=1+a2,BC2=9+9a2,AC2=4+16a2,\r显然AB2<BC2且AB2<AC2,故AB不能成为△ABC的斜边,\r当AB2+BC2=AC2时:1+a2+9+9a2=4+16a2解得a=±1,\r2222222\r当AB+AC=BC时:1+a+4+16a=9+9a解得a=,\r2\r∵抛物线的顶点在第一象限,\r2\r∴a>0,即a=1或a=.\r2\r【点睛】本题是二次函数综合题,考查了直角三角形的性质,熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二\r次函数的性质,理解坐标与图象性质,记住两点间的距离公式,注意分情况讨论思想的应用.\r16