北师版数学九年级下册 3.1 圆 同步练习

\r∴A,B,C,D四个点在以点O为圆心,OA为半径的同一个圆上;\r(2)连接OC,OD,由(1)知,OA=OC=OD,\r∴∠OCD=∠ODC,\r在RtABC中,∠BAC=30°,\r∴∠ABC=∠BOC=60°,\r在Rt△ABD中,∠DAB=45°,\r∴∠ABD=45°=∠DAB,\r∴AD=BD,\r∵点O是AB的中点,\r∴OD⊥AB,\r1\r∴∠BOD=90°,∠ODB=∠ADB=45°,\r2\r∴∠COD=150°,\r∴∠OCD=∠ODC=15°,\r∴∠BDC=∠ODB﹣∠ODC=30°,\r∵∠CBD=∠ABC+∠ABD=105°,\r∴∠BCD=180°﹣∠CBD﹣∠BDC=45°,\r∴∠ACD=90°﹣∠BCD=45°=∠BCD,\r∴CD平分∠ACB;\r(3)由(2)知,∠BCD=45°,\r∵∠ABC=60°,\r11EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.PDFfor.NET.\r更多资料请搜索微信公众号:齐齐课堂\r∴∠BEC=75°,\r∴∠AED=75°,\r∵DF∥BC,\r∴∠BFD=∠ABC=60°,\r∵∠ABD=45°,\r∴∠BDF=180°﹣∠BFD﹣∠ABD=75°=∠AED,\r∵∠DFE=∠BFD,\r∴DEF∽BDF,\rDFEF\r∴,\rBFDF\r2\r∴DF=BF•EF,\r连接OD,则∠BOD=90°,OB=OD,\r在Rt中,根据勾股定理得,OD2+OF2=DF2,\r△DOF\r∴OB2+OF2=BF•EF,\r即BO2+OF2=EF•BF.\r【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理,直角三角形斜边上的中线的性质,勾股定理的应用,等腰三\r角形的性质,四点共圆的判定,相似三角形的判定与性质,掌握以上知识是解题的关键.\r12