北师版数学九年级下册 1.1 锐角三角函数 同步练习

14.【答案】①AB=5;②sin∠ABE=\r5\r【分析】①连接AC,交BD于O,根据菱形的性质以及锐角三角函数的定义,即可求解;\r②根据菱形的面积的两种算法求出AE,结合正弦三角函数的定义,即可求解.\r【详解】①连接AC,交BD于O,\r∵四边形ABCD为菱形,\rAC⊥BD,OB=OD,OA=OC,\r1\r∵BD=4,tan∠CBD=,\r2\rOB=2,OA=OC=1\rAB=12225;\r②∵四边形ABCD为菱形,BD=4,AC=2,\r∴BC=AB=5,\r1\rAC·BD=BC·AE,即4=5AE,\r2\r4\rAE=5,\r5\rAE4\rsin∠ABE=.\rAB5\r【点睛】本题主要考查菱形的性质以及锐角三角函数的定义,熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分,是解\r题的关键.\r15.【答案】(1)15°;(2)23.\r【分析】(1)首先证明DA=DB,再证明∠ADC=30°即可解决问题.\rBC\r(2)设AC=a,则AD=BD=2a,CD3a,BC=2a3a,推出tan∠BAC即可解决问题.\rAC\r【详解】(1)连接AD.\r∵DE垂直平分线段AB,\r∴DA=DB,\r∴∠B=∠DAB,\r∵BD=2AC,\r∴AD=2AC,\r∵∠C=90°,\r9\r更多资料请搜索微信公众号:齐齐课堂\r∴∠ADC=30°,\r∵∠ADC=∠DAB+∠B,\r∴∠B=15°.\r(2)设AC=a,则AD=BD=2a,\r根据勾股定理得CDAD2AC2(2a)2a23a,\r∴BC=BD+CD=2a3a,\rBC2a3a\r∴tan∠BAC23.\rACa\r【点睛】本题考查解直角三角形,线段的垂直平分线、三角形外角的性质,解题的关键是学会添加常用辅\r助线,利用线段的垂直平分线定理解决问题.\r10