人教版数学九年级下册 第28章 锐角三角函数 单元测试

r(3)根据直角三角形的性质得到CD=BD=AB,推出△PBD∽△ABP,根据相似三角形的性质得到∠BPD\r2\r=∠A,推出△DPE∽△DCP,根据相似三角形的性质即可得到结论.\r【解析】(1)∵P为AC的中点,AC=8,\r∴CP=4,\r∵∠ACB=90°,BC=6,\r18EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.PDFfor.NET.\r更多资料请搜索微信公众号:齐齐课堂\r∴BP=213,\r∵D是边AB的中点,P为AC的中点,\r∴点E是△ABC的重心,\r24\r∴BE=3BP=313;\r(2)如图1,过点B作BF∥CA交CD的延长线于点F,\r𝐶𝐶��\r∴��=��=��,\r∵BD=DA,\r∴FD=DC,BF=AC,\r∵CE=2,ED=3,则CD=5,\r∴EF=8,\r��𝐷21\r∴===,\r�𝐷�84\r��1\r∴=,\r��4\r��1\r∴��=3,\r设CP=k,则PA=3k,\r∵PD⊥AB,D是边AB的中点,\r∴PA=PB=3k\r∴BC=22k,\r∴AB=26k,\r∵AC=4k,\r6\r∴cosA=3;\r(3)∵∠ACB=90°,D是边AB的中点,\r1\r∴CD=BD=2AB,\r∵PB2=2CD2,\r∴BP2=2CD•CD=BD•AB,\r∵∠PBD=∠ABP,\r∴△PBD∽△ABP,\r∴∠BPD=∠A,\r19EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.PDFfor.NET.\r更多资料请搜索微信公众号:齐齐课堂\r∵∠A=∠DCA,\r∴∠DPE=∠DCP,\r∵∠PDE=∠CDP,\r∴△DPE∽△DCP,\r2\r∴PD=DE•DC,\r∵DE=3,DC=5,\r∴PD=15.\r20