人教版数学九年级下册 28.2特殊角的三角函数值 同步练习

,\rsin2α+sin2(90°﹣α)\r=sin230°+sin260°\r=()2+()2\r13\r22\r13\r==14;+4\r(2)嘉琪的猜想成立,证明如下:\r如图,在△ABC中,∠C=90°,\r设∠A=α,则∠B=90°﹣α,\r∴sin2α+sin2(90°﹣α)\r=()2+()2\r22\r+\r2\r=\r2\r2\r==1.\r24.【分析】(1)延长CA到D,使DA=AC,连结DB,如图1,Rt△ABC,∠C=90°,AC=BC=1,AB.∠\rABC=45°,根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠D=22.5°,然后在Rt△BDC中,根据=2\r正切的定义可求出tan22.5°的值;(公众号:齐齐课堂)\r(2)Rt△ABC,∠C=90°,AC,BC=1,AB=2,∠BAC=30°,延长CA到D,使AD=AB=2,根据\r等腰三角形的性质和三角形外角=性3质可计算出∠D=15°,然后在Rt△BDC中,根据正切的定义可求出\rtan15°的值.\r【解析】(1)延长CA到D,使DA=AC,连结DB,如图1,\rRt△ABC,∠C=90°,AC=BC=1,AB.∠ABC=45°,\r=29\r更多资料请搜索微信公众号:齐齐课堂\r∵AD=AB,\r∴∠D=∠=ABD2,\r而∠BAC=∠D+∠ABD=45°,\r∴∠D=22.5°,\r在Rt△BDC中,tanD1,\r1\r即tan22.5°1=;𝐴=2+1=2−\r(2)Rt△ABC=,∠2C−=90°,AC,BC=1,AB=2,∠BAC=30°,延长CA到D,使AD=AB=2,\r∵AD=AB,=3\r∴∠D=∠=ABD2,\r而∠BAC=∠D+∠ABD=30°,\r∴∠D=15°,\r在Rt△BDC中,tanD2,\r1\r即tan15°=2.=𝐴=2+3=−3\r−3\r10