人教版数学九年级下册 27.1图形的相似 同步练习

(1)根据相似三角形以及相似多边形的判定定理来判定甲乙的观点是否正确;\r(2)首先根据勾股定理的逆定理求出∠C是直角,求出△ACB的内切圆半径,进而△DEF的内切圆的半\r径,根据相似三角形的性质以及面积公式即可求出△DEF的边长,进而求出△DEF的面积.\r【解析】(1)观点一正确;观点二不正确.(公众号:齐齐课堂)\r理由:①如图(1)连接并延长DA,交FC的延长线于点O,\r∵△ABC和△DEF对应的边的距离都为1,\r∴AB∥DE,AC∥DF,\r∴∠FDO=∠CAO,∠ODE=∠OAB,\r∴∠FDO+∠ODE=∠CAO+∠OAB,\r即∠FDE=∠CAB,同理∠DEF=∠ABC,\r∴△ABC∽△DEF,\r∴观点一正确;\r②如图(2)由题意可知,原矩形的邻边为6和10,\r则新矩形邻边为4和8,\r63105\r∵4=2,8=4,\r610\r∴4≠8,\r11EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.PDFfor.NET.\r更多资料请搜索微信公众号:齐齐课堂\r∴新矩形于原矩形不相似,\r∴观点二不正确;(公众号:齐齐课堂)\r(2)如图(3),延长DA、EB交于点O,\r∵A到DE、DF的距离都为1,\r∴DA是∠FDE的角平分线,\r同理,EB是∠DEF的角平分线,\r∴点O是△ABC的内心,\r∵AC=6,BC=8,AB=10,\r∴△ABC是直角三角形,\r设△ABC的内切圆的半径为r,\r则6﹣r+8﹣r=10,\r解得r=2,\r过点O作OH⊥DE于点H,交AB于G,\r∵AB∥DE,\r∴OG⊥AB,\r∴OG=r=2,\r𝐴𝑂2\r∴��=��=3,\r�𝐴�𝐴2\r同理===,\r������3\r∴DF=9,EF=12,\r1\r∴△DEF的面积为:2×9×12=54.\r12