苏科版数学九年级下册 6.5 相似三角形的性质 同步练习

,可以得到EF的长,从而可以得到线段CF的长;\r(2)①要证明点G为CD边的中点,只要证明△ADG≌△FGC即可,然后根据题目中的条件,可以得到△ADG\r≌△FGC的条件,从而可以证明结论成立;\r②根据题意和三角形相似,可以得到CE和EB的比值,从而可以得到λ的值.\r【解答】解:(1)∵在正方形ABCD中,AD∥BC,\r∴∠DAG=∠F,\r又∵AG平分∠DAE,\r∴∠DAG=∠EAG,\r∴∠EAG=∠F,\r∴EA=EF,\r∵AB=2,∠B=90°,点E为BC的中点,\r∴BE=EC=1,\r∴AE=𝐴2+��2=5,\r∴EF=5,\r∴CF=EF﹣EC=5−1;\r(2)①证明:∵EA=EF,EG⊥AF,\r∴AG=FG,\r在△ADG和△FCG中\r32EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.PDFfor.NET.\r更多资料请搜索微信公众号:齐齐课堂\r∠�=∠�𝐶\r∠𝐸�=∠���,\r𝐸=��\r∴△ADG≌△FCG(AAS),\r∴DG=CG,\r即点G为CD的中点;\r②设CD=2a,则CG=a,\r由①知,CF=DA=2a,\r∵EG⊥AF,∠GCF=90°,\r∴∠EGC+∠CGF=90°,∠F+∠CGF=90°,∠ECG=∠GCF=90°,\r∴∠EGC=∠F,\r∴△EGC∽△GFC,\r�𝐸�\r∴��=��,\r∵GC=a,FC=2a,\r��1\r∴��=2,\r��1\r∴��=2,\r113\r∴EC=2a,BE=BC﹣EC=2a−2a=2a,\r1�\r𝐵21\r∴λ==3=.\r��2�3\r【点评】(公众号:齐齐课堂)本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质\r、勾股定理,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.\r33