苏科版数学九年级下册 6.7 用相似三角形解决问题 同步练习

PBO=∠QCO,\r∵∠POB=∠QOC,\r∴△POB∽△QOC,\r𝐴��\r∴=,\r𝐴��\r��𝐴\r∴��=��,\r∵∠POQ=∠BOC,\r∴△POQ∽△BOC,\r∴∠OPQ=∠OBC=30°=∠PCQ,\r∴PQ=CQ=y,\r∴PC=3y,\r13\r在Rt△PHB中,BH=x,PH=x,\r22\r∵PC2=PH2+CH2,\r23212\r∴3y=(2x)+(4−2x),\r3�2−12�+48\r∴y=3(0≤x<8).\r(3)①如图2中,若直线QP交直线BC于B点左侧于E.\r此时∠CQE=120°,\r27EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.PDFfor.NET.\r更多资料请搜索微信公众号:齐齐课堂\r∵∠PBC=60°,\r∴△PBC中,不存在角与∠CQE相等,\r此时△QCE与△BCP不可能相似.\r②如图3中,若直线QP交直线BC于C点右侧于E.\r则∠CQE=∠B=QBC+∠QCP=60°=∠CBP,\r∵∠PCB>∠E,\r∴只可能∠BCP=∠QCE=75°,\r作CF⊥AB于F,则BF=2,CF=23,∠PCF=45°,\r∴PF=CF=23,\r此时PB=2+23,\r③如图4中,当点P在AB的延长线上时,\r∵△QCE与△BCP相似,\r∴∠CQE=∠CBP=120°,\r∴∠QCE=∠PCB=15°,\r作CF⊥AB于F.\r∵∠FCB=30°,\r∴∠FCP=45°,\r1\r∴BF=BC=2,CF=PF=23,\r2\r∴PB=23−2.\r综上所述,满足条件的PB的值为2+23或23−2.\r【点评】本题考查相似形综合题,考查了菱形的性质,解直角三角形,相似三角形的判定和性质等知识,\r解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.\r28