苏科版数学九年级下册 6.2 黄金分割 同步练习

线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割.\r𝐵𝐴𝐴𝐴\r29.【分析】(1)易证△BCD∽△BAC,则有=,再由BC=CD=AD可得=,由此可得D是AB边上的\r��𝐵��𝐴\r黄金分割点;\r111�△𝐴�𝐴\r(2)设△ABC的边AB上的高为h,则S△ADC=AD•h,S△DBC=DB•h,S△ABC=AB•h,即可得到=,\r222�△�𝐵��\r�△�𝐵𝐴𝐴𝐴�△𝐴��△�𝐵\r=.由(1)得=,即可知=,由此可得CD是△ABC的黄金分割线.\r�△𝐴�𝐴��𝐴�△�𝐵�△𝐴�\r【解答】解:(1)点D是边AB上的黄金分割点,理由如下:\r∵∠A=36°,AB=AC,∴∠B=∠ACB=72°.\r∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠DCB=36°,\r∴∠BDC=∠B=72°,∠ACD=∠A=36°,\r20EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.PDFfor.NET.\r更多资料请搜索微信公众号:齐齐课堂\r∴BC=DC=AD.\r∵∠A=∠BCD,∠B=∠B,\r∴△BCD∽△BAC,\r𝐵𝐴\r∴��=𝐵.\r𝐴𝐴\r∴��=𝐴.\r∴D是AB边上的黄金分割点;\r(2)直线CD是△ABC的黄金分割线,理由如下:\r设△ABC的边AB上的高为h,则\r111\rS△ADC=2AD•h,S△DBC=2DB•h,S△ABC=2AB•h,\r�△𝐴�𝐴�△�𝐵𝐴\r∴�=��,�=𝐴.\r△�𝐵△𝐴�\r∵D是AB的黄金分割点,\r𝐴𝐴\r∴=,\r��𝐴\r�△𝐴��△�𝐵\r∴�=�.\r△�𝐵△𝐴�\r∴CD是△ABC的黄金分割线.\r【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的面积公式,需要\r注意的是:当比例顺序不确定时,应分情况讨论,避免出现漏解的现象.\r21