北师大版数学九年级上册 4.5相似三角形判定定理的证明 同步练习

为顶点的三角形与△ABC相似时,运动的时间是3秒或4.8秒.\r23.\r【分析】由勾股定理的逆定理可得∠BAC=90°,由相似三角形的性质可求解.\r【解析】存在,\r∵AB=3,AC=4,BC=5,\r222\r∴AB+AC=BC,\r∴∠BAC=90°,\r∵A,D,E三点组成的三角形与△ABC相似,\r∴△ABC∽△ADE或△ABC∽△AED,\r𝐴𝐴𝐴𝐴\r∴=或=,\r𝐴����𝐴\r2𝐴2𝐴\r∴=或=,\r3443\r83\r∴AE=3或,\r2\r24.\r【分析】(1)利用平行四边形的性质得AD∥BC,CD∥AB,则根据平行线的性质得到∠A+\r∠B=180°,∠DCE=∠BEC,再证明∠DFC=∠B,则可判断△DFC∽△CBE;\r(2)利用平行四边形的性质得到BC=AD=4,利用平行线的性质得DE⊥DC,则利用勾股\r定理可计算出CE=35,然后利用相似比求出DF的长.\r【解答】(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,\r∴AD∥BC,CD∥AB,\r∴∠A+∠B=180°,∠DCE=∠BEC,\r∵∠DFE=∠A,\r∴∠DFE+∠B=180°,\r而∠DFE+∠DFC=180°,\r21EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.PDFfor.NET.\r更多资料请搜索微信公众号:齐齐课堂\r∴∠DFC=∠B,\r而∠DCF=∠CEB,\r∴△DFC∽△CBE;\r(2)解:∵四边形ABCD为平行四边形,\r∴CD∥AB,BC=AD=4,\r∵DE⊥AB,\r∴DE⊥DC,\r∴∠EDC=90°,(公众号:齐齐课堂)\r在Rt△DEC中,CE=��2+��2=32+62=35,\r∵△DFC∽△CBE,\r∴DF:BC=DC:CE,即DF:4=6:35,\r85\r∴DF=.\r5\r22