北师大版数学九年级上册 2.3用公式法求解一元二次方程 同步练习

x2=1.−2+2\r22.\r【分析】(1)计算判别式的值得到△=(m+2)2≥0,然后根据判别式的意义得到结论;\r(2)利用求根公式计算出两根,然后利用有理数的整除性确定整数m的值.\r【解答】(1)证明:∵m≠0,\r△=(m﹣2)2﹣4m×(﹣2)\r=m2﹣4m+4+8m\r=m2+4m+4\r=(m+2)2≥0,\r∴方程一定有实数根;\r(2)x,\r−2±(+2)\r=2\r∴x1=1,x2,\r2\r=−\r当整数m取±1,±2时,x2为整数,\r∵方程有两个不相等的整数根,\r∴整数m为﹣1,1,2.\r23.\r【分析】(1)先写k=1时的方程,然后利用因式分解法解方程;\r(2)利用判别式的意义得到△=(﹣3)2﹣4(k﹣1)≥0,然后解不等式即可.\r【解析】(1)当k=1时,x2﹣3x=0,\rx(x﹣3)=0,\rx=0或x﹣3=0,\r8\r更多资料请搜索微信公众号:齐齐课堂\r所以x1=0,x2=3;(公众号:齐齐课堂)\r(2)根据题意得△=(﹣3)2﹣4(k﹣1)≥0,\r解得k.\r13\r24.≤4\r【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=4>0,由此即可证出:不\r论m为何值,该方程总有两个不相等的实数根;\r(2)将x=4代入原方程,即可得出关于m的一元二次方程,解之即可得出结论.\r【解答】(1)证明:(x﹣m)2+2(x﹣m)=0,\r原方程可化为x2﹣(2m﹣2)x+m2﹣2m=0,\r∵a=1,b=﹣(2m﹣2),c=m2﹣2m,\r∴△=b2﹣4ac=[﹣(2m﹣2)]2﹣4(m2﹣2m)=4>0,\r∴不论m为何值,该方程总有两个不相等的实数根.\r(2)解:将x=4代入原方程,得:(4﹣m)2+2(4﹣m)=0,即m2﹣10m+24=0,\r解得:m1=4,m2=6.\r故m的值为4或6.\r9