苏科版数学九年级下册 7.5 解直角三角形 同步练习

∠BDE的值即可.\r【解答】(1)证明:∵BP切⊙O于点B,\r∴∠PBC=∠A.\r又∵PF为∠APB的角平分线,\r∴∠APE=∠BPD.\r∴△BPD∽△APE.\r(2)解:∵△BPD∽△APE,\r∴∠BDP=∠AEP.\r∴∠BED=∠BDE.\r∴BE=BD.\r又∵BD•AE=23,\r∴BE•AE=23.\r22EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.PDFfor.NET.\r更多资料请搜索微信公众号:齐齐课堂\r∴FE•EG=BE•AE=23.\r(3)解:∵△BPD∽△APE,\r𝐶��\r∴𝐴=��.\r又∵AB是⊙O的直径,PB切⊙O于点B,\r∴∠ABP=90°.\r而∠A=60°,\r��3\r∴sin∠A=sin60°=��=2,\r𝐶3\r∴𝐴=.\r2\r又BD=BE,\r𝐴3\r∴𝐴=2.\r又∵BE•AE=23,\r∴AE=2,BE=3.\r��\r∴AB=2+3,tan60°=��.\r∴PB=23+3.\r��23+3\r∴tan∠BDE=tan∠BED=𝐴=3=2+3.\r【点评】本题主要考查,相似三角形的判定,弦切角定理以及角的正弦值、正切值的计算,难度适中.\r30.【分析】①在射线AM上截取AC=m,过点C作AM的垂线交AN于点B,Rt△ABC即为所求.\r①根据三角函数的定义以及勾股定理证明即可.(公众号:齐齐课堂)\r【解答】解:①如图,Rt△ABC即为所求.\r����222\r②∵sinα=��,cosα=��,AB=BC+AC,\r22��2��2��2+��2��2\r∴sinα+cosα=��2+��2=��2��2=1.\r【点评】本题考查解直角三角形的应用,锐角三角函数,勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知\r识,属于中考常考题型.\r23