人教版数学九年级下册 28.1锐角三角函数 同步练习

DF=BD﹣BF=9﹣6=3,\r在Rt△DEF中,DE=��2+��2=42+32=5.\r24.【分析】(1)①想办法证明∠ACD=∠CAE=22.5°即可解决问题.\r②如图1中,过点D作DT⊥BC于T.证明DA=DT,BD=2DT即可解决问题.\r(2)如图2中,连接BE,过点C作CT⊥AT交AE的延长线于T.证明△ABE≌△CAT(AAS)可得结论.\r【解答】(1)①证明:∵AE=DE,\r∴∠ADE=∠DAE,\r∵∠CAD=90°,\r∴∠ADC+∠ACD=90°,∠DAE+∠CAE=90°,\r∴∠CAE=∠ACD,\r∴EA=EC,\r∵∠AED=45°=∠CAE+∠ACD,\r∴∠ACD=22.5°,\r∵AB=AC,∠BAC=90°,\r∴∠ACB=45°,\r∴∠BCD=∠ACD=22.5°,\r∴CD平分∠ACB.\r13EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.PDFfor.NET.\r更多资料请搜索微信公众号:齐齐课堂\r②解:如图1中,过点D作DT⊥BC于T.\r∵CD平分∠ACB,DT⊥CB,DA⊥CA,\r∴DA=DT,\r∵AB=AC,∠BAC=90°,\r∴∠B=45°,\r∴BD=2DT=2AD,\r��2\r∴��=.\r2\r(2)解:如图2中,连接BE,过点C作CT⊥AT交AE的延长线于T.\r∵AE⊥BE,CT⊥AT,\r∴∠AEB=∠T=∠BAC=90°,\r∴∠BAE+∠ABE=90°,∠BAE+∠CAE=90°,\r∴∠ABE=∠CAT,\r∵AB=AC,\r∴△ABE≌△CAT(AAS),\r∴AE=CT,BE=AT,\r∵∠AED=∠CET=45°,∠T=90°,\r∴ET=CT=AE,\r∴BE=2AE,\r��1\r∴tan∠ABE==\r��2\r14