北师版数学九年级下册 3.4 圆周角与圆心角的关系 同步练习

知条件得到ABAFBF8a,根据直角三角形的性质得到AEEFAFCE2a,推出\rECFEFC,根据三角形的内角和即可得到结论.(公众号:齐齐课堂)\r【详解】解:(1)证明:QAB是O直径,\rACB90,\rAEF为等边三角形,\rCABEFA60\rB30,\rEFABFDB,\rBFDB30,\rDFB是等腰三角形;\r12EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.PDFfor.NET.\r更多资料请搜索微信公众号:齐齐课堂\r(2)过点A作AMDF于点M,\rAB224,AF1,\rBF413,\rDFBF,\rDF3,\rAEF是等边三角形,\r113\rFMEMAF,AM3FM,\r222\r221\r∴MFAFAM,\r2\r5\r∴DM=DF-MF=,\r2\r∴AD=22=7;\rAMDM\r(3)证明:设AF2a,\rAEF是等边三角形,\rFMEMa,AM3a,\r在Rt△DAM中,AD7AF27a,AM3a,\rDM5a,DFBF6a,\rABAFBF8a,\r在Rt△ABC中,B30,ACB90,\rAC4a,\rAEEFAF2a,\rCEACAE2a,\rECFEFC,\rAEFECFEFC60,\rCFE30,\rAFCAFEEFC603090,\rCFAB.(公众号:齐齐课堂)\r【点睛】本题考查了圆周角定理,等边三角形的性质,等腰三角形的判定和性质,含30°角的直角三角形,\r勾股定理,正确的作出辅助线是解题的关键.\r13