北师版数学九年级下册 3.3 垂径定理 同步练习

根据勾股定理即可求得AE,进而求得\rAD;(公众号:齐齐课堂)\r(2)根据平行线分线段成比例定理即可求得结论.\r【详解】解:(1)ACCD,得CO⊥AD,AE=DE.\r在△AOE中,∠AEO=90°,OE=3,OA=OC=OE+CE=5,\r得AE=22,\rOAOE4\r所以AD=AE+DE=8;\rEFAE\r(2)由CF//AB,得,\rCEOE\rAECE8\r则EF.\rOE3\r【点睛】此题考查圆心角、弧、弦的关系,勾股定理的应用,平行线分线段成比例定理,熟练掌握性质定\r理是解题的关键.\r15.【答案】(1)20米;(2)4米\r【分析】(1)设弧AB所在的圆心为O,C为弧AB的中点,CD⊥AB于D,延长CD经过O点,设⊙O的半径为\rR,利用勾股定理求出即可;(公众号:齐齐课堂)\r(2)利用垂径定理以及勾股定理得出AO的长,再求出EF的长即可.\r12EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.PDFfor.NET.\r更多资料请搜索微信公众号:齐齐课堂\r【详解】解:(1)设弧AB所在的圆心为O,C为弧AB的中点,CD⊥AB于D,延长CD经过O点,设⊙O的半\r径为R,\r在Rt△OBD中,OB2=OD2+DB2,\r222\r∴R=(R﹣8)+16,\r解得R=20;\r(2)在圆弧型中设点F′在弧AB上,作F′E′⊥AB于E′,\rOH⊥F′E′于H,则OH=DE′=16﹣4=12,OF′=R=20,\r在Rt△OHF′中,HF′=20212216,\r∵HE′=OD=OC﹣CD=20﹣8=12,E′F′=HF′﹣HE′=16﹣12=4(米),\r∴在离桥的一端4米处,圆弧型桥墩高4米.\r【点睛】本题主要考查了垂径定理的应用,结合勾股定理计算是解题的关键.\r13