北师版数学九年级下册 3.7 切线长定理 同步练习

设O的半径是r,则ODDBOB4r,\rPD切O于点C,\rOCPD,\r222,\rCDOCOD\r222\r2r4r,\r3\rr.\r2\r【点睛】本题考查圆的综合问题,理解切线的判定与性质定理以及正切函数的定义是解题关键.\r15.【答案】(1)AD22;(2)CM33.\r【分析】(1)根据弧、圆周角之间的关系可求得∠BAD=45°,连接BD,可得△ABD为等腰直角三角形,求\r解即可;(公众号:齐齐课堂)\r(2)根据弦、圆心角之间关系、等边对等角以及三角形外角的性质可求得∠PDM=60°,OC//AP,再根据切\r线的性质定理易得△CDM为直角三角形,解直角三角形即可.\r13EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.PDFfor.NET.\r更多资料请搜索微信公众号:齐齐课堂\r【详解】解:(1)∵CB2CD,CAB30,\r1\r∴CADCAB15,\r2\r∴∠BAD=45°,\r连接BD,\r∵AB为直径,\r∴∠BDA=90°,\r∴ADABcos4522;\r(2)连接OD、OC,\r∵CAB30,\r∴∠COB=60°,∠AOC=120°,\r∵CDAD6,\r∴∠AOD=∠COD=60°,\r∴∠ACD=∠CAD=30°,∠BAP=∠CAD+∠CAB=60°=∠COB,\r∴OC//AP,∠CDP=∠ACD+∠CAD=60°,\r∵CM为O的切线,\r∴∠OCM=90°,\r∴∠AMC=180°-∠OCM=90°,在Rt△CDM中,CMCDsin6033.\r【点睛】本题考查切线的性质定理,等腰三角形等边对等角,弧、圆心角、圆周角、弦之间的关系,解直\r角三角形.正确作出辅助线是解题关键.\r14