人教版数学九年级上册24.2切线的判定与性质 同步练习

,\r∵DE⊥AC,\r20EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.PDFfor.NET.\r更多资料请搜索微信公众号:齐齐课堂\r∴∠E=90°,\r∴∠ODE=90°,\r∴DE⊥OD\r∴DE是⊙O的切线;\r(2)解:设⊙O的半径为r.\r过点O作OF⊥AE于F,则OF=DE=4,EF=OD=r,AF=8﹣r,\r∵在Rt△AFO中,AF2+OF2=OA2,\r∴(8﹣r)2+42=r2,\r∴r=5,\r∴⊙O的半径为5.\r24.\r【分析】(1)欲证明OE=PE,只要证明∠EOP=∠EPO即可;\r(2)设OA=r.在Rt△PCE中,利用勾股定理构建方程求出r,即可解决问题.\r【解答】(1)证明:连接OP.(公众号:齐齐课堂)\r∵PA、PC分别与⊙O相切于点A,C\r∴PA=PC,OA⊥PA,\r∵OA=OC,OP=OP,\r∴△OPA≌△OPC(SSS),\r∴∠AOP=∠POC,\r∵EP⊥PA,\r∴EP∥BA,\r∴∠EPO=∠AOP,\r∴∠EOP=∠EPO,\r∴OE=PE.\r(2)设OA=r.\r∵OB=OC,\r∴∠OBC=∠OCB,\r∵OB∥ED,\r∴∠EDC=∠B,\r21EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.PDFfor.NET.\r更多资料请搜索微信公众号:齐齐课堂\r∵∠OCB=∠ECD,\r∴∠ECD=∠EDC,\r∴EC=ED=9,\r∵EO=EP,\r∴OC=DP=r,\r∵PC是⊙O的切线,\r∴OC⊥PC,(公众号:齐齐课堂)\r∴∠OCP=∠PCE=90°,\r在Rt△PCE中,∵PE2=PC2+EC2,\r∴(9+r)2=92+(2r)2,\r解得:r=6或0(舍弃),\r∴PE=15.\r22