人教版数学九年级上册23.2中心对称 同步练习

\r∴四边形AEDF是平行四边形,\r∴四边形AEDF是中心对称图形;\r(2)∵AD平分∠BAC,\r∴∠BAD=∠CAD,\r又∵DE∥AC,\r∴∠CAD=∠ADE,\r∴∠BAD=∠ADE,\r∴AE=DE,\r又∵四边形AEDF是平行四边形,\r∴四边形AEDF是菱形,\r∴AD垂直平分EF,\r∴点E、F关于直线AD对称.\r23.(2018秋•新罗区校级期中)如图,矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称,\r(1)四边形BDEG是菱形吗?请说明理由.\r(2)若矩形ABCD面积为6,求四边形BDEG的面积.\r【分析】(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形,直接利用菱形的判定方法得出答案;\r(2)直接利用矩形的面积结合菱形的面积计算公式得出答案.\r【解答】解:(1)四边形BDEG是菱形.理由:\r∵矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称,\r∴AB=AE,AD=AG,\r∴四边形BDEG是平行四边形,\r又∵∠BAD=90°,∠BAE=∠DAG=180°,\r13EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.PDFfor.NET.\r更多资料请搜索微信公众号:齐齐课堂\r∴BE⊥DG,(公众号:齐齐课堂)\r∴四边形BDEG是菱形.\r(2)∵矩形ABCD面积为6,\r∴AD×AB=6,\r11\r∴S菱形BDEG=BE×DG=×2AB×2AD=12.\r22\r24.\r【分析】(1)根据知识背景即可求解;\r(2)先找到两个矩形的中心,然后过中心作直线即可;\r(3)先分成两个矩形,找到中心,然后过中心作直线即可.\r【解答】解:(1)如图①,直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O,则S四边形AEFB\r=S四边形DEFC;\r(2)如图所示:\r(3)如图所示:\r故答案为:=.\r14