人教版数学九年级上册24.2三角形的内切圆与切线长定理 同步练习

;(公众号:齐齐课堂)\r(2)①由垂径定理可得OD⊥AB,AD=BD=8,由勾股定理可求⊙O的半径;\r②作∠CAB的平分线交CD于点H,连接BH,过点H作HM⊥AC,HN⊥BC,由角平\r分线的性质可得HM=HN=HD,由三角形的面积公式可求HD的值,即可求△ABC的内\r心到点O的距离.\r【解析】(1)证明:连接AO,并延长AO交⊙O于点F,连接CF\r∵AF是直径\r∴∠ACF=90°\r∴∠F+∠FAC=90°,\r∵∠F=∠ABC,∠ABC=∠EAC\r∴∠EAC=∠F\r∴∠EAC+∠FAC=90°\r∴∠EAF=90°,且AO是半径\r∴直线AE是⊙O的切线.\r(2)①如图,连接AO,\r∵D为AB的中点,OD过圆心,\r1\r∴OD⊥AB,AD=BD=2AB=8,\r∵AO2=AD2+DO2,\r∴AO2=82+(AO﹣6)2,\r19EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.PDFfor.NET.\r更多资料请搜索微信公众号:齐齐课堂\r25\r∴AO=3,\r25\r∴⊙O的半径为;\r3\r②如图,作∠CAB的平分线交CD于点H,连接BH,过点H作HM⊥AC,HN⊥BC,\r∵OD⊥AB,AD=BD\r∴AC=BC,且AD=BD\r∴CD平分∠ACB,且AH平分∠CAB\r∴点H是△ABC的内心,且HM⊥AC,HN⊥BC,HD⊥AB\r∴MH=NH=DH\r在Rt△ACD中,AC=��2+��2=82+62=10=BC,\r∵S△ABC=S△ACH+S△ABH+S△BCH,\r1111\r∴×16×6=2×10×MH+2×16×DH+2×10×NH,\r2\r8,(公众号:齐齐课堂)\r∴DH=3\r∵OH=CO﹣CH=CO﹣(CD﹣DH),\r258\r∴OH=3−(6−3)═5.\r20