人教版数学九年级上册24.4有关切线的计算与证明问题 同步练习

r∴∠POB=120°.\r∵点O时AB的中点,\r1111\r∴S△POB=S△PAB=×AP•PB=×2×23=3,\r2224\r∴S阴影=S扇形BOP﹣S△POB\r120�×22\r=360−3\r4\r=3π−3.\r20.\r1\r【分析】(1)由题意得出O1P=AP=O2P=2�1�2,则可得出∠O1AO2=90°,由平行线\r的性质可得出∠O1BC=90°,过点O2作O2D⊥BC交BC的延长线于点D,证得O2D=\rr2,则可得出结论;(公众号:齐齐课堂)\r(2)由直角三角形的性质求出∠BO1C=60°,由勾股定理求出BC长,则可根据S阴影\r=�△�1𝐵−�扇形��1�求出答案.\r【解答】(1)证明:连接AP,\r25EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.PDFfor.NET.\r更多资料请搜索微信公众号:齐齐课堂\r1\r∵以线段O1O2的中点P为圆心,以O1O2的长为半径画弧,\r2\r1\r∴O1P=AP=O2P=2�1�2,\r∴∠O1AO2=90°,\r∵BC∥O2A,\r∴∠O1BC=∠O1AO2=90°,\r过点O2作O2D⊥BC交BC的延长线于点D,\r∴四边形ABDO2是矩形,\r∴AB=O2D,\r∵O1A=r1+r2,\r∴O2D=r2,\r∴BC是⊙O2的切线;\r(2)解:∵r1=2,r2=1,O1O2=6,\r1\r∴O1A=2�1�2,\r∴∠AO2C=30°,\r∵BC∥O2A,\r∴∠BCE=AO2C=30°,\r∴O1C=2O1B=4,(公众号:齐齐课堂)\r∴BC=𝐵2−��2=42−22=23,\r11\r∴S阴影\r160�×�2160×�×222\r=�−�=��⋅𝐵−1=×2×23−=23−π.\r△�1𝐵扇形��1�2136023603\r26