北师版数学九年级下册 3.5 确定圆的条件 同步练习

AD=2,AB=4,\r34\r∴AM=6.\r2\r经检验:AM6,符合题意.所以外接圆O的直径为6.\r【点睛】(公众号:齐齐课堂)本题考查了圆周角定理、复杂作图三角形的外接圆,以及锐角三角函数定义,\r根据题意画出相应的图形,借助图形作出辅助线是解本题的关键.\r25219\r15.【答案】(1)⊙O的半径为5;(2)S四边形CFGH\r25\r【分析】(1)作DM=AB,连接CM.则ABDM,只要证明CM是圆的直径即可解决问题;\r(2)设直径CM交FG于点N,设FN=x,ON=y,构建方程组求出x、y即可解决问题.\r【详解】解:(1)如图作DM=AB,连接CM.则ABDM,\r∴ADBM,\r∴∠ABD=∠MDB,\r∵∠ABD+∠BAE=90°,∠BAE=∠BDC,\r∴∠MDB+∠BDC=90°,\r∴∠CDM=90°,\r∴CM是直径,\r∴CM222210,\rCDDM86\r∴⊙O的半径为5.\r(2)∵FH是直径,\r∴∠FCH=90°,\r∴CH22,\r10919\r设直径CM交FG于N,设FN=x,ON=y,\r12EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.PDFfor.NET.\r更多资料请搜索微信公众号:齐齐课堂\r919\r22x\rxy2510\r则有22,解得,\rx(5y)8131\ry\r10\r31919\r可得GH=2ON,FG=2FN,\r55\r25219\r∴S四边形CFGH=S△CFH+S△FGH.\r25\r【点睛】(公众号:齐齐课堂)本题考查三角形的外接圆与圆心,等腰三角形的性质,圆的有关知识,解题\r的关键是学会添加辅助线,根据直角三角形的性质解决问题,难度适中.\r13