苏科版数学九年级下册 第5章 二次函数 单元测试

对称点F,连接DF,交AC于点M,则点M\r为所求点,此时MD+ME最小,进而求解;(公众号:齐齐课堂)\r(3)求出点M、N的坐标,利用AM=CN,即可求解.\r0=−1−�+��=2\r【解析】(1)将点A、C的坐标代入抛物线表达式得:,解得,\r3=−2+2�+��=3\r2\r故抛物线的表达式为y=﹣x+2x+3;\r设直线AC的表达式为y=kx+s,则0=−�+�,解得�=1,\r2=2�+��=1\r故直线AC的表达式为y=x+1①;\r(2)由抛物线的表达式知,点D(1,4),\r如图1,设直线AC交y轴于点H(0,1),作点E关于直线AC的对称点F,\r18EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.PDFfor.NET.\r更多资料请搜索微信公众号:齐齐课堂\r连接DF,交AC于点M,则点M为所求点,此时MD+ME最小,\r理由:MD+ME=MF+MD=DF为最小,\r由直线AC的表达式知,直线AC与x轴的倾斜角为45°,\r连接HF,\r∵EF⊥AC,故△EFH为等腰直角三角形,则FH=EH=3﹣1=2,\r点F(2,1),\r由点F、D的坐标知,FD=(2−1)2+(4−1)2=10,\r故MD+ME最小值=DF=10;\r(3)由点A、D的坐标知,直线AD的表达式为y=2x+2,\r同理可得,直线CD的表达式为y=﹣x+5②,\r设平行于AD的直线为l,则设其表达式为y=2x+t③,\r5−�5−��+10\r联立②③并解得x=3,故点N(3,3),\r联立①③同理可得,点M(1﹣t,2﹣t),\r∵AM=CN,\r225−�2�+102\r∴(1﹣t+1)+(2﹣t)=(3−2)+(3−3),\r577\r解得t=4或2(舍去2),\r5\r故t=4,\r13\r故点M(−,).\r44\r19