中考冲刺：几何综合问题--知识讲解（基础）

】如图，等腰梯形 ABCD 中，AB=15，AD=20，∠C=30°．点 M、N 同时以相同速度分别从点 A、点РD 开始在 AB、AD(包括端点)上运动.РРР (1)设 ND 的长为 x，用 x 表示出点 N 到 AB 的距离，并写出 x 的取值范围；Р (2)当五边形 BCDNM 面积最小时，请判断△AMN 的形状.Р【答案】Р (1)过点 N 作 BA 的垂线 NP，交 BA 的延长线于点 P.则 AM=x，AN=20-x.Р ∵四边形 ABCD 是等腰梯形，AB∥CD，∠D=∠C=30°，Р ∴∠PAN=∠D=30°.Р更多资料请搜索微信公众号：齐齐课堂РРР 在 Rt△APN 中，PN=AN×sin∠PAN= (20-x)，即 N 到 AB 距离为 (20-x).РР ∵点 N 在 AD 上，0≤x≤20，点 M 在 AB 上，0≤x≤15，∴x 取值范围是 0≤x≤15.РР(2)∵S 五边形 BCDNM=S 梯形-S△AMN 且 S 梯形为定值，РР ∴当 S 五边形 BCDMN 最小时，应使 S△AMN 最大РРР 据(1)，S△AMN= AM·NP= .РРР ∵ ＜0，∴当 x=10 时，S△AMN 有最大值.РРР ∴当 x=10 时，S 五边形 BCDNM 有最小值．Р 当 x=10 时， 即 ND=AM=10，AN=AD-ND=10，即 AM=AN．Р 则当五边形 BCDNM 面积最小时，△AMN 为等腰三角形.