中考冲刺：数形结合问题--知识讲解（基础）

数图象与 x 轴有两个交点，РР ∴△=b2﹣4ac＞0，即 b2＞4ac，选项②错误；РР ∵原点 O 与对称轴的对应点为（2，0），РР ∴x=2 时，y＜0，即 4a+2b+c＜0，选项③错误；РР ∵x=﹣1 时，y＞0，РР ∴a﹣b+c＞0，РР 把 b=﹣2a 代入得：3a+c＞0，选项④正确，Р 故答案是：①④．Р【总结升华】Р 此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程Р之间的转换，根的判别式的熟练运用．Р 举一反三：Р【变式】 如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结Р论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（ ）РРРA．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个Р【答案】C.Р【解析】解：∵二次函数 y=ax2+bx+c 图象经过原点，Р ∴c=0，Р ∴abc=0Р ∴①正确；Р ∵x=1 时，y＜0，Р ∴a+b+c＜0，Р ∴②不正确；Р ∵抛物线开口向下，Р ∴a＜0，РР ∵抛物线的对称轴是 x=﹣ ，РР ∴﹣ ，b＜0，РР ∴b=3a，Р 又∵a＜0，b＜0，Р ∴a＞b，Р ∴③正确；Р更多资料请搜索微信公众号：齐齐课堂РР∵二次函数 y=ax2+bx+c 图象与 x 轴有两个交点，Р∴△＞0，Р∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，Р∴④正确；Р综上，可得正确结论有 3 个：①③④．Р故选：C．