苏科版数学八年级第一学期期中测试卷（1）

∴∠ABE =∠BAD 即∠ABO=∠BAO，Р ∴OA=OB；Р (2)过 N 作 NP 关于 BE 的对称点 N1P，NP+PD 最短时，D、P、N1三点在一线，且 DN1⊥AB 时最短，Р ∵DB=2，∠ABC=60º，Р 1Р ∴BN= BD=1，NB=N1B=1，Р 2Р ∴点 N 为 BD 的中点；Р (3)作对称轴 BE 关于 AB 的对称线段 BE1，点 Q 关于 AB 的对称点 Q1在 AE1上，Р 当 Q1、N1、P、D 四点在一线时 QN+NP+PD=Q1N1+N1P+PD=Q1D=Q1N1+N1P+PD=Q1D 最短，Р 此时 BQ1=BQ=1，BD=2，∠E1BA=∠EBA=∠CBE=30º，即∠E1BC=90º，Р 在 Rt△Q1BD 中，由勾股定理的 Q1B= Q B2+BD2 = 1+22 = 5 ．Р 1Р 【点睛】本题考查折叠中最短为题，关键掌握最短问题，转化作点 N 关于对称轴 BE 的对称点，利用两点Р 间线段最短，解决问题，三线段和最短也类比即可解决问题．Р 22