苏科版数学八年级上册 第三章 勾股定理 重难点专项（2）

的中线，故 BD＝DC，即 BD＝DE，△BDE 为等腰直角三角形，可得∠EBC＝45°；Р （2）由折叠的性质可知 DE＝CD，AC＝AE，∠AED＝∠C＝90°，在 Rt△ABC 中，由勾股定理求 AB，Р 由 BE＝AB﹣AE，设 CD＝DE＝x，则 BD＝4﹣x，在 Rt△BDE 中，由勾股定理求 x 即可．Р 【解析】（1）依题意，得∠EDA＝∠ADC＝45°，即∠EDC＝90°，Р 又∵DC＝DE，AD 为△ABC 的中线，Р ∴BD＝DC，即 BD＝DE，△BDE 为等腰直角三角形，Р ∴∠EBC＝45°；Р （2）令 CD＝x，则 DB＝4﹣x，Р 由于是直角三角形且是折叠，所以 AB＝5，AE＝AC＝3，Р DE＝x，EB＝2，因为∠AED＝∠C＝90°，Р 故在 Rt△BDE 中运用勾股定理得：Р （4﹣x）2＝22+x2，Р 3 3Р 16﹣8x＝4，解得 x= ，即 CD= ．Р 2 2Р 19