苏科版数学八年级上册 第二章 轴对称图形 重难点专项（1）

平分线的性质得：AP＝PB，AQ＝CQ，Р 由等腰三角形的性质得：∠B＝∠BAP＝x+z，∠C＝∠CAQ＝x+y，再由三角形内角和定理相加可得结论；Р （2）根据△APQ 周长为 12，列等式为 AQ+PQ+AP＝12，由等量代换得 BC+2PQ＝12，可得 PQ 的长．Р 【详解】解：（1）设∠PAQ＝x，∠CAP＝y，∠BAQ＝z，Р ∵MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC，Р ∴AP＝PB，AQ＝CQ，Р ∴∠B＝∠BAP＝x+z，∠C＝∠CAQ＝x+y，Р ∵∠BAC＝80°，Р ∴∠B+∠C＝100°，Р 即 x+y+z＝80°，x+z+x+y＝100°，Р ∴x＝20°，Р ∴∠PAQ＝20°；Р （2）∵△APQ 周长为 12，Р ∴AQ+PQ+AP＝12，Р ∵AQ＝CQ，AP＝PB，Р ∴CQ+PQ+PB＝12，Р 即 CQ+BQ+2PQ＝12，Р BC+2PQ＝12，Р ∵BC＝8，Р ∴PQ＝2．Р 21