二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象与性质—知识讲解（基础） watermark

点为直线 y=x+1 与 x 轴的交点，Р∴A（﹣1，0），Р又 B 点横坐标为 2，代入 y=x+1 可求得 y=3，Р∴B（2，3），Р∵抛物线顶点在 y 轴上，Р∴可设抛物线解析式为 y=ax2+c，РР把 A、B 两点坐标代入可得 ，解得 ，РР∴抛物线解析式为 y=x2﹣1；Р（2）△ABM 为直角三角形．理由如：Р由（1）抛物线解析式为 y=x2﹣1 可知 M 点坐标为（0，﹣1），РР∴AM= ，AB= = =3 ，BM= =2 ，РР∴AM2+AB2=2+18=20=BM2，Р∴△ABM 为直角三角形；Р（3）当抛物线 y=x2﹣1 平移后顶点坐标为（m，2m）时，其解析式为 y=（x﹣m）2+2m，即 y=x2﹣2mx+m2+2m，РР联立 y=x，可得 ，消去 y 整理可得 x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0，РР∵平移后的抛物线总有不动点，Р∴方程 x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0 总有实数根，Р∴△≥0，即（2m+1）2﹣4（m2+2m）≥0，РР解得 m≤ ，РР即当 m≤ 时，平移后的抛物线总有不动点．РР【总结升华】本题主要涉及待定系数法、二次函数的性质、勾股定理及其逆定理、一元二次方程等知识Р点．在（1）中确定出 A、B 两点的坐标是解题的关键，在（2）中分别求得 AB、AM、BM 的长是解题的关Р键，在（3）中确定出抛物线有不动点的条件是解题的关键．