人教版数学八年级上册 14.1.4 整式的乘法（3） 同步练习

（2）根据（1）中的运算即可发现规律，并用多项式乘多项式证明即可；Р （3）利用（2）所得规律进行整体代入即可．（公众号：齐齐课堂）Р 【解析】（1）（x+1）（x2﹣x+1）Р ＝x3﹣x2+x+x2﹣x+1Р ＝x3+1，Р （m+2）（m2﹣2m+4）Р ＝m3﹣2m2+4m+2m2﹣4m+8Р ＝m3+8，Р （2a+1）（4a2﹣2a+1）Р ＝8a3﹣4a2+2a+4a2﹣2a+1Р ＝8a3+1．Р 故答案为 x3+1、m3+8、8a3+1．Р （2）规律：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3．Р 证明：（a+b）（a2﹣ab+b2）Р ＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3Р ＝a3+b3．Р （3）∵x+y＝2，xy＝﹣3，Р ∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝10，Р ∴x3+y3Р ＝（x+y）（x2﹣xy+y2）Р ＝26．Р 11