中考总复习：特殊的四边形--知识讲解（提高）

Р更多资料请搜索微信公众号：齐齐课堂РРР GD 2+ 10Р在 Rt△DGP 中，PD= = 2 （3-x）= ．Р cos 45o 2Р【总结升华】此题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质及解直角三角形的知识，解答本题的关键是Р用移动的时间表示出有关线段的长度，然后运用所学知识进行求解．Р举一反三：Р【变式】如图，E 是矩形 ABCD 边 BC 的中点，P 是 AD 边上一动点，PF⊥AE，PH⊥DE，垂足分别为 F，H．Р（1）当矩形 ABCD 的长与宽满足什么条件时，四边形 PHEF 是矩形？请予以证明；Р（2）在（1）中，动点 P 运动到什么位置时，矩形 PHEF 变为正方形？为什么？РРР【答案】（1）AD=2AB．Р证明：∵四边形 ABCD 是矩形，Р∴AD=BC，AB=CD；Р∵E 是 BC 的中点，Р∴AB=BE=EC=CD；Р则△ABE、△DCE 是等腰 Rt△；Р∴∠AEB=∠DEC=45°；Р∴∠AED=90°；Р四边形 PFEH 中，∠PFE=∠FEH=∠EHP=90°，故四边形 PFEH 是矩形；Р（2）点 P 是 AD 的中点时，矩形 PHEF 变为正方形；理由如下：Р由（1）可得∠BAE=∠CDE=45°；Р∴∠FAP=∠HDP=45°；Р又∵∠AFP=∠PHD=90°，AP=PD，Р∴Rt△AFP≌Rt△DHP；Р∴PF=PH；Р在矩形 PFEH 中，PF=PH，故 PFEH 是正方形．.