中考总复习：全等三角形--知识讲解

＞AE+EF,Р 所以 AB+AC＞AD+AE.Р【总结升华】正确构造全等和利用三角形的任意两边之和大于第三边的结论是关键.Р举一反三：Р【变式】在△ABC 中，,∠ACB=90°，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 AD⊥MN 于 D，BE⊥MN 于 E.Р(1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE；Р(2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE；Р(3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE 有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，Р并加以证明．РРР【答案】Р(1)证明：∵∠ACD+∠BCE=90°∠DAC+∠ACD=90°，Р ∴∠DAC=∠BCE．Р 又 AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，Р ∴△ADC≌△CEB．Р ∴CD=BE，AD=CE．Р ∴DE=CE+CD=AD+BE．Р（2）证明：∵∠ACD+∠BCE=90°∠DAC+∠ACD=90°，Р ∴∠DAC=∠BCE．Р 又 AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，Р ∴△ADC≌△CEB．Р ∴CD=BE，AD=CE．Р ∴DE=AD-BE．Р（3）证明：∵∠ACD+∠BCE=90°∠DAC+∠ACD=90°，Р ∴∠DAC=∠BCE．Р 又 AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，Р ∴△ADC≌△CEB．Р ∴CD=BE，AD=CE．Р ∴DE=BE-AD．