中考总复习：四边形综合复习--知识讲解（基础）

，试判断 AE与EP 的大小关系，并说明理由；Р（3）在图 13-2 的 AB 边上是否存在一点 M ，使得四边形 DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；Р若不存在，请说明理由．РРA D A DРР F PР FРB E C B E CРР【答案】（1）如图 1Р∵AE⊥EF，Р∴∠2+∠3=90°，Р∵四边形 ABCD 为正方形，Р∴∠B=∠C=90°，Р∵∠1+∠3=90°，Р∴∠1=∠2，Р∴△ABE∽△ECF，Р∴AB：CE=BE：CF，Р∴EC：CF=AB：BE=5：2Р（2）如图（二），在 AB 上取 BM=BE，连接 EM，Р∵ABCD 为正方形，∴AB=BC，Р更多资料请搜索微信公众号：齐齐课堂РР∵BE=BM，∴AM=EC，Р∵∠1=∠2，∠AME=∠ECP=135°，Р∴△AME≌△ECP，∴AE=EP；РРР（3）存在．顺次连接 DMEP．如图 2Р在 AB 取点 M，使 AM=BE，Р∵AE⊥EF，Р∴∠2+∠3=90°，Р∵四边形 ABCD 为正方形，Р∴∠B=∠BCD=90°，Р∴∠1+∠3=90°，Р∴∠1=∠2，Р∵∠DAM=∠ABE=90°，DA=AB，РAD  ABРРDAM  ABEРРAM  BEР∴△DAM≌△ABE（SAS），Р∴DM=AE，Р∵AE=EP，Р∴DM=PE，Р∵∠1=∠5，∠1+∠4=90°，Р∴∠4+∠5=90°，Р∴DM⊥AE，Р∴DM∥PEР∴四边形 DMEP 是平行四边形．