中考总复习：特殊的四边形--知识讲解（基础）

时,Р 6Р ∵∠BOC= B′O C′,OB=OC O B′=O C′,Р ∴∠OBC=∠OCB=∠O B′C′=∠O C′B′,Р ∴BC∥B′C′.Р ∵B C′不平行 C B′，B C′=C B′,Р 四边形 BC B′ C′为等腰梯形．Р更多资料请搜索微信公众号：齐齐课堂РР【总结升华】本题可以很好的培养观察推理能力，按照要求画出图形可以更清楚的解题．Р举一反三：Р【变式】 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，E 为 BC 的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC 与 ED 相交于点 F．РР（1）求证：梯形 ABCD 是等腰梯形；Р（2）当 AB 与 AC 具有什么位置关系时，四边形 AECD 是菱形？请说明理由，并求出此时菱形 AECD 的面Р积．РРР【答案】（1）证明：∵AD∥BC，Р∴∠DEC=∠EDA，∠BEA=∠EAD，Р又∵EA=ED，Р∴∠EAD=∠EDA，Р∴∠DEC=∠AEB，Р又∵EB=EC，Р∴△DEC≌△AEB，Р∴AB=CD，Р∴梯形 ABCD 是等腰梯形．Р（2）当 AB⊥AC 时，四边形 AECD 是菱形．Р证明：∵AD∥BC，BE=EC=AD，Р∴四边形 ABED 和四边形 AECD 均为平行四边形．РРР∴AB=ED，Р∵AB⊥AC，Р∴AE=BE=EC，Р∴四边形 AECD 是菱形．Р过 A 作 AG⊥BE 于点 G，Р∵AE=BE=AB=2，Р∴△ABE 是等边三角形，Р∴∠AEB=60°，РР∴AG= 3 ，РРР∴S 菱形 AECD=EC•AG=2× 3 =2 3 .